Funktionsnullstellen. Lassen Sie uns die Nullstellen einer Funktion finden. So finden Sie die Nullstellen einer Funktion. Beispiele

Dabei nimmt es den Wert Null an. Zum Beispiel für eine durch die Formel gegebene Funktion

Ist Null, weil

.

Auch die Nullstellen einer Funktion werden aufgerufen Wurzeln der Funktion.

Das Konzept der Nullstellen einer Funktion kann für alle Funktionen in Betracht gezogen werden, deren Wertebereich Null oder das Nullelement der entsprechenden algebraischen Struktur enthält.

Für eine Funktion einer reellen Variablen sind Nullen die Werte, bei denen der Graph der Funktion die x-Achse schneidet.

Das Finden der Nullstellen einer Funktion erfordert oft den Einsatz numerischer Methoden (z. B. Newtons Methode, Gradientenmethoden).

Eines der ungelösten mathematischen Probleme ist das Finden der Nullstellen der Riemannschen Zetafunktion.

Wurzel eines Polynoms

siehe auch

Literatur

Wikimedia-Stiftung. 2010.

Sehen Sie, was „Funktion Null“ in anderen Wörterbüchern ist:

Der Punkt, an dem eine gegebene Funktion f(z) verschwindet; also N. f. f (z) ist dasselbe wie die Wurzeln der Gleichung f (z) = 0. Beispielsweise sind die Punkte 0, π, π, 2π, 2π,... Nullstellen der Funktion sinz. Nullstellen einer analytischen Funktion (siehe Analytische... ...

Nullfunktion, Nullfunktion... Rechtschreibwörterbuch-Nachschlagewerk

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1) Eine Zahl, die die Eigenschaft hat, dass sich keine (reelle oder komplexe) Zahl ändert, wenn sie hinzugefügt wird. Bezeichnet mit dem Symbol 0. Das Produkt einer beliebigen Zahl mit N. ist gleich N.: Wenn das Produkt zweier Zahlen gleich N. ist, dann ist einer der Faktoren ... Mathematische Enzyklopädie

Funktionen, die durch Beziehungen zwischen unabhängigen Variablen definiert sind, die relativ zu diesen nicht aufgelöst werden; Diese Beziehungen sind eine der Möglichkeiten, eine Funktion anzugeben. Beispielsweise definiert die Beziehung x2 + y2 1 = 0 den N.f. ... Große sowjetische Enzyklopädie

2. Finden wir die Nullstellen der Funktion.

f(x) bei x .

Antworte f(x) bei x .

2) x 2 >-4x-5;

x 2 +4x +5>0;

Sei f(x)=x 2 +4x +5, dann finden wir ein solches x, für das f(x)>0 ist,

D=-4 Keine Nullen.

4. Ungleichheitssysteme. Ungleichungen und Ungleichungssysteme mit zwei Variablen

1) Die Lösungsmenge eines Systems von Ungleichungen ist der Schnittpunkt der Lösungsmengen der darin enthaltenen Ungleichungen.

2) Die Lösungsmenge der Ungleichung f(x;y)>0 kann grafisch auf der Koordinatenebene dargestellt werden. Typischerweise teilt die durch die Gleichung f(x;y) = 0 definierte Linie die Ebene in zwei Teile, von denen einer die Lösung der Ungleichung ist. Um zu bestimmen, welcher Teil ist, müssen Sie die Koordinaten eines beliebigen Punktes M(x0;y0), der nicht auf der Geraden f(x;y)=0 liegt, in die Ungleichung einsetzen. Wenn f(x0;y0) > 0, dann ist die Lösung der Ungleichung der Teil der Ebene, der den Punkt M0 enthält. wenn f(x0;y0)<0, то другая часть плоскости.

3) Die Lösungsmenge eines Systems von Ungleichungen ist der Schnittpunkt der Lösungsmengen der darin enthaltenen Ungleichungen. Gegeben sei zum Beispiel ein System von Ungleichungen:

.

Für die erste Ungleichung ist die Lösungsmenge ein Kreis mit dem Radius 2 und im Ursprung zentriert, und für die zweite ist sie eine Halbebene über der Geraden 2x+3y=0. Die Lösungsmenge dieses Systems ist der Schnittpunkt dieser Mengen, d.h. Halbkreis.

4) Beispiel. Lösen Sie das Ungleichungssystem:

Die Lösung der 1. Ungleichung ist die Menge, die 2. ist die Menge (2;7) und die dritte ist die Menge.

Der Schnittpunkt dieser Mengen ist das Intervall (2;3], das die Menge der Lösungen des Ungleichungssystems darstellt.

5. Lösen rationaler Ungleichungen mit der Intervallmethode

Die Intervallmethode basiert auf der folgenden Eigenschaft des Binomials (x-a): Der Punkt x = α teilt die Zahlenachse in zwei Teile – rechts vom Punkt α das Binomial (x-α)>0 und rechts vom Punkt α das Binomial (x-α)>0, und zum links vom Punkt α (x-α)<0.

Es sei notwendig, die Ungleichung (x-α 1)(x-α 2)...(x-α n)>0 zu lösen, wobei α 1, α 2 ...α n-1, α n fest sind Zahlen, unter denen es kein Gleiches gibt, und so dass α 1< α 2 <...< α n-1 < α n . Для решения неравенства (x-α 1)(x-α 2)...(x‑α n)>0 mit der Intervallmethode gehen Sie wie folgt vor: Auf der Zahlenachse werden die Zahlen α 1, α 2 ...α n-1, α n aufgetragen; im Intervall rechts vom größten von ihnen, d.h. Zahlen α n, setze ein Pluszeichen, setze in das darauf folgende Intervall von rechts nach links ein Minuszeichen, dann ein Pluszeichen, dann ein Minuszeichen usw. Dann ist die Menge aller Lösungen der Ungleichung (x-α 1)(x‑α 2)...(x-α n)>0 die Vereinigung aller Intervalle, in denen das Pluszeichen steht, und der Menge von Lösungen der Ungleichung (x-α 1 )(x-α 2)...(x‑α n)<0 будет объединение всех промежутков, в которых поставлен знак «минус».

1) Lösung rationaler Ungleichungen (d. h. Ungleichungen der Form). P(x) Q(x) wobei Polynome sind) basiert auf der folgenden Eigenschaft einer stetigen Funktion: Wenn eine stetige Funktion in den Punkten x1 und x2 (x1; x2) verschwindet und keine anderen Wurzeln zwischen diesen Punkten hat, dann in der In den Intervallen (x1; x2) behält die Funktion ihr Vorzeichen.

Um daher Intervalle mit konstantem Vorzeichen der Funktion y=f(x) auf der Zahlengeraden zu finden, markieren Sie alle Punkte, an denen die Funktion f(x) verschwindet oder eine Diskontinuität aufweist. Diese Punkte unterteilen die Zahlengeraden in mehrere Intervalle, in denen die Funktion f(x) stetig ist und nicht verschwindet, d. h. speichert das Zeichen. Um dieses Vorzeichen zu bestimmen, reicht es aus, das Vorzeichen der Funktion an einem beliebigen Punkt des betrachteten Intervalls der Zahlengeraden zu finden.

2) Um Intervalle konstanten Vorzeichens einer rationalen Funktion zu bestimmen, d.h. Um eine rationale Ungleichung zu lösen, markieren wir auf der Zahlengeraden die Wurzeln des Zählers und die Wurzeln des Nenners, die auch die Wurzeln und Haltepunkte der rationalen Funktion sind.

Lösen von Ungleichungen mit der Intervallmethode

3. < 20.

Lösung. Der Bereich akzeptabler Werte wird durch das Ungleichungssystem bestimmt:

Für die Funktion f(x) = – 20. Finden Sie f(x):

woraus x = 29 und x = 13.

f(30) = – 20 = 0,3 > 0,

f(5) = – 1 – 20 = – 10< 0.

Antwort: . Grundlegende Methoden zur Lösung rationaler Gleichungen. 1) Das einfachste: gelöst durch die üblichen Vereinfachungen – Reduktion auf einen gemeinsamen Nenner, Reduktion ähnlicher Begriffe usw. Quadratische Gleichungen ax2 + bx + c = 0 werden gelöst durch...

X ändert sich im Intervall (0,1] und nimmt im Intervall ab)